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   QiTao: WinBUGS在统计分析中的应用（第二部分）  | 数螺 | NAUT IDEA
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        数螺
       </p>
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      <p>
       致力于数据科学的推广和知识传播
      </p>
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   <h1>
    QiTao: WinBUGS在统计分析中的应用（第二部分）
   </h1>
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        菜单
       </h3>
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        跳至内容
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       <article class="post-485 post type-post status-publish format-standard hentry category-data category-packages category-bayesian tag-sas tag-winbugs tag-65" id="post-485">
        <header class="entry-header">
         <h1 class="entry-title">
          WinBUGS在统计分析中的应用（第二部分）
         </h1>
         <div class="entry-meta">
          <span class="date">
           <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/" rel="bookmark" title="链向WinBUGS在统计分析中的应用（第二部分）的固定链接">
            <time class="entry-date" datetime="2008-12-18T15:15:19+00:00">
             2008/12/18
            </time>
           </a>
          </span>
          <span class="categories-links">
           <a href="http://cos.name/category/data/" rel="category tag">
            数据分析
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/software/packages/" rel="category tag">
            统计软件
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/category/computing/bayesian/" rel="category tag">
            贝叶斯方法
           </a>
          </span>
          <span class="tags-links">
           <a href="http://cos.name/tag/sas/" rel="tag">
            SAS
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/winbugs/" rel="tag">
            WinBUGS
           </a>
           、
           <a href="http://cos.name/tag/%e8%b4%9d%e5%8f%b6%e6%96%af/" rel="tag">
            贝叶斯
           </a>
          </span>
          <span class="author vcard">
           <a class="url fn n" href="http://cos.name/author/karlqi/" rel="author" title="查看所有由齐韬发布的文章">
            齐韬
           </a>
          </span>
         </div>
         <!-- .entry-meta -->
        </header>
        <!-- .entry-header -->
        <div class="entry-content">
         <h2>
          <span style="#800000;">
           第一节 WinBUGS数据分析案例
          </span>
         </h2>
         <p>
          在这一节中，我将拿一个经典的研究数据，利用WinBUGS给出简单的分析。首先介绍一下这个数据：Seeds
         </p>
         <pre class="brush: r">seed O. aegyptiaco 75 	seed O. aegyptiaco 73	Bean 	Cucumber 	Bean 	Cucumber
r 	n 	r/n 	r 	n 	r/n 	r 	n 	r/n 	r 	n 	r/n
10 	39 	0.26 	5 	6 	0.83 	8 	16 	0.5 	3 	12 	0.25
23 	62 	0.37 	53 	74 	0.72 	10 	30 	0.33 	22 	41 	0.54
23 	81 	0.28 	55 	72 	0.76 	8 	28 	0.29 	15 	30 	0.5
26 	51 	0.51 	32 	51 	0.63 	23 	45 	0.51 	32 	51 	0.63
17 	39 	0.44 	46 	79 	0.58 	0 	4 	0 	3 	7 	0.43
10 	13 	0.77</pre>
         <p>
          <span id="more-485">
          </span>
          这个数据来自Crowder (1978)。之后Breslow and Clayton (1993) 作为例子，也分析过这个数据。数据反映的是某一品种的豆类种子和某一品种的黄瓜种子，分别放在21个培养皿（plates）中分别培养，在根提取物aegyptiaco 75和aegyptiaco 73的作用下的出芽率的差异。其中r是出芽的个数，n是种子的个数，而r/n是出芽率。我们用random effect logistic regression模型来进行分析（注意，在Bayesian分析中，通常是将covariates看做是服从某一个分布的随机变量，这和一般意义上的GLM, GLME, LME中对于covariates解释是不同的）：
         </p>
         <blockquote>
          <p>
           $r_i \sim Binomial(p_i, ~n_i)$
          </p>
          <p>
           $logit(p_i)=\alpha_0 + \alpha_1 x_{1i} + \alpha_2 x_{2i} + \alpha_{12} x_{1i} x_{2i} + b_i$
          </p>
          <p>
           $b_i \sim Normal(0, \tau)$
          </p>
         </blockquote>
         <p>
          其中$x_{1i}$是种子的类型，$x_{2i}$是根提取物的类型，$\alpha_{12} x_{1i} x_{2i}$是交互项, $\alpha_0,~\alpha_1,~\alpha_2,~\alpha_{12},~\tau$是给定的独立的 “noninformative” 先验参数。在Bayesian分析中，通常我们会定义一个DAG图(即Directed Acyclic Graph有向无圈图) 。我们可以在WinBUGS中通过设计DAG图来定义模型。不过这一节中我们还是用WinBUGS中的BUGS语言来定义模型，如何在WinBUGS中通过设计DAG图来定义模型我将在下一节中详细介绍，但是必须要说明的是BUGS语言比DAG图灵活，不过直观性不如后者。
         </p>
         <p>
          模型
         </p>
         <pre class="brush: r">model
{
 for( i in 1 : N ) {
  r[i] ~ dbin(p[i],n[i])
  b[i] ~ dnorm(0.0,tau)
  logit(p[i]) &lt;- alpha0 + alpha1 * x1[i] + alpha2 * x2[i] +
   alpha12 * x1[i] * x2[i] + b[i]
 }
 alpha0 ~ dnorm(0.0,1.0E-6)
 alpha1 ~ dnorm(0.0,1.0E-6)
 alpha2 ~ dnorm(0.0,1.0E-6)
 alpha12 ~ dnorm(0.0,1.0E-6)
 tau ~ dgamma(0.001,0.001)
 sigma &lt;- 1 / sqrt(tau)
}</pre>
         <figure class="wp-caption aligncenter" id="attachment_1264" style="width: 500px">
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/WinBUGS-doodle.png">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/WinBUGS-doodle-500x309.png"/>
          </a>
          <figcaption class="wp-caption-text">
           WinBUGS doodle模型
          </figcaption>
         </figure>
         <p>
          数据
         </p>
         <pre class="brush: r">list(r = c(10, 23, 23, 26, 17, 5, 53, 55, 32, 46, 10,   8, 10,   8, 23, 0,  3, 22, 15, 32, 3),
   n = c(39, 62, 81, 51, 39, 6, 74, 72, 51, 79, 13, 16, 30, 28, 45, 4, 12, 41, 30, 51, 7),
   x1 = c(0,   0,  0,   0,   0, 0,   0,   0,  0,   0,   0,  1,   1,   1,   1, 1,   1,  1,   1,   1, 1),
   x2 = c(0,   0,  0,   0,   0, 1,   1,   1,  1,   1,   1,  0,   0,   0,   0, 0,   1,  1,   1,   1, 1),
   N = 21)</pre>
         <p>
          初始值
         </p>
         <pre class="brush: r">list(alpha0 = 0, alpha1 = 0, alpha2 = 0, alpha12 = 0, tau = 1)</pre>
         <p>
          经过10000次迭代，我们得到参数的估计如下：
         </p>
         <pre class="brush: r">   node    mean     sd MC error   2.50%  median  97.50% start
 alpha0 -0.5546 0.1941 0.007696 -0.9353 -0.5577 -0.1597  1001
 alpha1 0.08497 0.3127  0.01283 -0.5814 0.09742  0.6679  1001
alpha12 -0.8229 0.4321  0.01785  -1.697 -0.8218 0.01641  1001
 alpha2   1.356 0.2743  0.01236  0.8257   1.347   1.909  1001
  sigma  0.2731 0.1437 0.007956 0.04133  0.2654  0.5862  1001</pre>
         <h2>
          <span style="#800000;">
           第二节 结合SAS做比较分析
          </span>
         </h2>
         <p>
          下面我们用同样的数据在SAS中进行分析，看看结果相差多少：
         </p>
         <p>
          首先生成数据：
         </p>
         <pre class="brush: r">data seeds;
 input plate r n seed extract;
 datalines;
1   10  39  0   0
2   23  62 0   0
3   23  81 0   0
4   26  51 0   0
5   17  39 0   0
6    5   6  0   1
7   53  74 0   1
8   55  72 0   1
9   32  51 0   1
10  46  79 0   1
11  10  13 0   1
12   8  16 1   0
13  10  30 1   0
14   8  28 1   0
15  23  45 1   0
16   0   4  1   0
17   3  12 1   1
18  22  41 1   1
19  15  30 1   1
20  32  51 1   1
21   3   7  1   1
;
run;
data seeds;
 set seeds;
 interact=seed*extract;
run;
proc print; run;</pre>
         <p>
          然后调用GENMOD过程，拟合经典的logistic regression回归模型
         </p>
         <pre class="brush: r">proc genmod data=seeds;
/* Basic logistic regression WHITHOUT random plate effect */
title ‘Classical logistic regression’;
 model r/n= seed extract interact / dist=B;
run;</pre>
         <p>
          得到
         </p>
         <pre class="brush: r">Analysis Of Parameter Estimates
Parameter	DF	Estimate	Standard Error	Wald 95% Confidence Limits	Chi-Square	Pr &gt; ChiSq
Intercept	1	-0.5582		0.126		-0.8052	-0.3112			19.62	     	&lt;.0001
seed		1	0.1459		0.2232		-0.2915	0.5833			0.43		0.5132
extract		1	1.3182		0.1775		0.9704	1.666			55.17	      	&lt;.0001
interact	1	-0.7781		0.3064		-1.3787	-0.1775			6.45		0.0111
Scale		0	1		0		1	1</pre>
         <p>
          调用NLMIXED过程，拟合经典的logistic regression回归模型
         </p>
         <pre class="brush: r">proc nlmixed data=seeds;
/* Cassical logistic regression using NLMIXED */
title 'Classical logistic regression with NLMIXED';
parms b0=-0.55 b1=0.15 b2=1.32 b12=-0.78;
logitp=b0+b1*seed+b2*extract+b12*interact;
p=exp(logitp)/(1+exp(logitp));
model r ~ binomial(n,p) ;
run;</pre>
         <p>
          得到：
         </p>
         <pre class="brush: r">Parameter Estimates
Parameter	Estimate	Standard Error	DF	t Value	Pr &gt; |t|	Alpha	Lower	Upper	Gradient
b0		-0.5582		0.126		21	-4.43	0.0002		0.05	-0.8202	-0.2961	-0.00000229
b1		0.1459		0.2232		21	0.65	0.5203		0.05	-0.3182	0.61	-8.82E-07
b2		1.3182		0.1775		21	7.43	&lt;.0001		0.05	0.9491	1.6872	-0.00000161
b12		-0.7781		0.3064		21	-2.54	0.0191		0.05	-1.4154	-0.1408	-6.61E-07</pre>
         <p>
          调用
          <span style="AR-SA;">
           NLMIXED过程，拟合经典带随机截距的logistic regression回归模型
          </span>
         </p>
         <pre class="brush: r">proc nlmixed data=seeds;
/* Logistic regression + RANDOM plate INTERCEPT */
title 'Logistic regression with random plate intercept (NLMIXED)';
parms b0=-0.55 b1=0.15 b2=1.32 b12=-0.78;
logitp=b0+b1*seed+b2*extract+b12*interact+alpha;
p=exp(logitp)/(1+exp(logitp));
random alpha ~ normal(0,varu) subject=plate out=seedmixed;
model r ~ binomial(n,p) ;
run;</pre>
         <p>
          得到：
         </p>
         <pre class="brush: r">Parameter Estimates
Parameter	Estimate	Standard Error	DF	t Value	Pr &gt; |t|	Alpha	Lower	Upper	Gradient
b0		-0.5484		0.1666		20	-3.29	0.0036		0.05	-0.896	-0.2009	-0.00087
b1		0.097		0.278		20	0.35	0.7308		0.05	-0.483	0.677	0.00022
b2		1.337		0.2369		20	5.64	&lt;.0001		0.05	0.8428	1.8313	-0.00018
b12		-0.8104		0.3852		20	-2.1	0.0482		0.05	-1.6139	-0.007	0.00037
1.07		0.295 varu	0.05581		0.05	20	9		0.05	-0.0527	0.1643	0.001515</pre>
         <p>
          当然了winBUGS的强大之处并不在于此，而是在处理诸如GLME（有些文献称GLMM），空间数据模型等计算复杂的模型，之后还会继续讨论。
          <br/>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/cover.jpg">
           <img src="http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/cover.jpg"/>
          </a>
          <br/>
          参考文献：
         </p>
         <p>
          [1] Crowder M J (1978) Beta-binomial Anova for proportions.
          <em>
           Applied Statistics
          </em>
          .
          <strong>
           27
          </strong>
          , 34-37.
         </p>
         <p>
          [2] Breslow N E and Clayton D G (1993) Approximate inference in generalized linear mixed models.
          <em>
           Journal of the American Statistical Association
          </em>
          .
          <strong>
           88
          </strong>
          , 9-25.
         </p>
         <p>
          最后再送出一本书，供大家研究参考
         </p>
         <p>
          <a href="http://cos.name/wp-content/uploads/2008/12/lawson-ab-disease-mapping-with-winbugs-and-ml-win-wiley-2003-isbn-0470856041-600dpitc282s.djvu">
           Disease Mapping with WINBUGS and MLWin
          </a>
          （djvu格式）
         </p>
         <p>
          WinBUGS在统计分析中的应用 第二部分完
         </p>
         <div class="wumii-hook">
          <br/>
          <br/>
         </div>
        </div>
        <!-- .entry-content -->
        <footer class="entry-meta">
         <div class="author-info">
          <div class="author-avatar">
           <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/bececb0dae46fdd4d03b03616d053003?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
          </div>
          <!-- .author-avatar -->
          <div class="author-description">
           <h2 class="author-title">
            关于齐韬
           </h2>
           <p class="author-bio">
            Computational Mathematician in Annpro Analytic Technologies, Inc.
            <a class="author-link" href="http://cos.name/author/karlqi/" rel="author">
             查看所有由齐韬发表的文章
             <span class="meta-nav">
              →
             </span>
            </a>
           </p>
          </div>
          <!-- .author-description -->
         </div>
         <!-- .author-info -->
        </footer>
        <!-- .entry-meta -->
       </article>
       <!-- #post -->
       <nav class="navigation post-navigation" role="navigation">
        <h1 class="screen-reader-text">
         文章导航
        </h1>
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         <a href="http://cos.name/2008/12/1st-chinese-r-conference-summary/" rel="prev">
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          </span>
          第一届中国R语言会议纪要
         </a>
         <a href="http://cos.name/2008/12/cos-navigation-4/" rel="next">
          统计之都《本周导读》第四辑
          <span class="meta-nav">
           →
          </span>
         </a>
        </div>
        <!-- .nav-links -->
       </nav>
       <!-- .navigation -->
       <div class="comments-area" id="comments">
        <h2 class="comments-title">
         《
         <span>
          WinBUGS在统计分析中的应用（第二部分）
         </span>
         》有18个想法
        </h2>
        <ol class="comment-list">
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-173">
          <article class="comment-body" id="div-comment-173">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1d588ca4874520ec834972513f41aab4?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              priss111
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-173">
              <time datetime="2008-12-19T18:09:11+00:00">
               2008/12/19 18:09
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             谢老大，牛就一个字！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给priss111" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=173#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-173", "173", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-174">
          <article class="comment-body" id="div-comment-174">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/1022d8e6ebc94e8f6bca9a86cebe312a?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.yihui.name" rel="external nofollow">
               谢益辉
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-174">
              <time datetime="2008-12-19T18:22:01+00:00">
               2008/12/19 18:22
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             跟我有啥关系呀……
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给谢益辉" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=174#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-174", "174", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-177">
          <article class="comment-body" id="div-comment-177">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/3367baa181e0a8e327f55fd54359a0ef?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              王化儒
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-177">
              <time datetime="2008-12-20T20:30:23+00:00">
               2008/12/20 20:30
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             谢谢楼主的讲座和书！
             <br/>
             to priss111：谢老大和楼主都很牛–这么说就对啦！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给王化儒" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=177#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-177", "177", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="pingback odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-182">
          <div class="comment-body">
           Pingback：
           <a class="url" href="http://cos.name/2008/12/cos-navigation-4/" rel="external nofollow">
            郑冰: 统计之都《本周导读》第四辑 | 统计之都
           </a>
          </div>
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-184">
          <article class="comment-body" id="div-comment-184">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/924ba76180f63a8fd38cfacbc9ed3140?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              陈堰平
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-184">
              <time datetime="2008-12-24T11:25:27+00:00">
               2008/12/24 11:25
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
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           <div class="comment-content">
            <p>
             期待后续文章
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给陈堰平" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=184#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-184", "184", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-196">
          <article class="comment-body" id="div-comment-196">
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             <b class="fn">
              xjx
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
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              <time datetime="2008-12-27T17:43:47+00:00">
               2008/12/27 17:43
              </time>
             </a>
            </div>
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           <div class="comment-content">
            <p>
             强人那, 期待……
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
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         </li>
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             <b class="fn">
              xxyishui
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-568">
              <time datetime="2009-04-29T13:56:31+00:00">
               2009/04/29 13:56
              </time>
             </a>
            </div>
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           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             很感谢楼主的文章，让我受益很多！
             <br/>
             我是winbugs的新手，我在做时遇到了一个问题，向您请教一下。模型是这样的： y=e+J*P, 期中 e ~ dnorm(u0,tau0), J~dnorm(u1,tau1), P~dpois(lanta), y的数据是已知的,我想要求出参数u0,u1,tau0,tau1,and lanta. 假设先验分布: u0,u1~dnorm,  tau0,tau1~dgamma, lanta~ dbeta, and y~ dnorm,这些分布是有文献支持的. 但是我发现这样做出来的结果不好：首先我先假设参数的值，产生y的数据集，然后用y来求出这些参数，对比一下，发现差距比较大。我想是否我代码编错了？
            </p>
            <pre class="brush: r">model
{
for(i in 1:N) {
yy[i] ~ dnorm (y[i],tau)
cq[i] ~ dnorm (u1,tau1)
bq[i] ~ dnorm(u0,tau0)
dq[i] ~ dpois(lanta)
y[i] &lt;- bq[i]+cq[i]*dq[i]
}
u1 ~dnorm (0.01, 0.0002)
u0 ~dnorm (1, 0.0002)
tau0~dgamma (4, 2)
tau1 ~dgamma (4, 2)
lanta~dbeta (2,1)
tau&lt;- 1/(1/tau0+1/tau1*pow(1-exp(-lanta),2))
}</pre>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给xxyishui" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=568#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-568", "568", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment odd alt depth-2 parent" id="comment-707">
            <article class="comment-body" id="div-comment-707">
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               <b class="fn">
                icwei
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
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               <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-707">
                <time datetime="2009-06-22T21:05:38+00:00">
                 2009/06/22 21:05
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
             </footer>
             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               问题不是出在你的model上，而是出在你的实验设计上。你先假设参数的值，产生y的数据集，然后用y来求出这些参数，理论上来说，只有y无限多，且产生这些y的参数遍历其所有空间时，才能返回来求出这些参数的真值。举一个简单的例子：在normal distribution P(y|theta, tau)中，我已知theta=0,tau=1,用这样的参数来产生y；假如我产生了5次data, 非常非常巧，我5次data的值都是0，因此你的数据集y={0, 0, 0, 0, 0}.那么你能用这样的数据集来估计出真正的theta和tau么？答案是否定的，你只能估计出正确的theta,而tau却非常的不一样。所以说，你产生的data要能正确地反映出你model，你才能正确的估计它的参数。这是一个parameter identifiability 的问题。希望这样的解答对你有用。
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给icwei" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=707#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-707", "707", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment even depth-3" id="comment-710">
              <article class="comment-body" id="div-comment-710">
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                 <b class="fn">
                  priss111
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
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                  <time datetime="2009-06-22T23:05:21+00:00">
                   2009/06/22 23:05
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 icwei您好，也很想请教您一个问题：
                </p>
                <p>
                 您说的”问题不是出在你的model上，而是出在你的实验设计上”
                 <br/>
                 这句话中的‘出在实验设计上’怎么理解，能不能再通俗的解释一下。
                 <br/>
                 。
                 <br/>
                 从您这句话中也受到启发。 因为我也遇到了一个这样的问题，
                 <br/>
                 当然，不排除还有其他问题的可能性。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-712">
              <article class="comment-body" id="div-comment-712">
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                 <b class="fn">
                  icwei
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
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                  <time datetime="2009-06-22T23:43:45+00:00">
                   2009/06/22 23:43
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 我的意思是原作者有一个model,他为了检验这个model的正确性，便设计了一个实验，这个实验就是先假设所有参数已知，用这些参数产生data，然后再用这些data来估计这些参数，对比求得的参数和原参数的值来证明model是否正确。这样的实验没有大问题，但实施的时候要小心，你需要的检验你所产生的这些data是否能反映model的所有特性。
                </p>
                <p>
                 实际上，原作者提出的验证model的方法并不正确，即使他能够得到和原参数一样的值也并不能说明这个model对于实际的data就是正确的。他犯了一个基本的错误，既他用frequentist的方法来验证bayesian的正确性。在frenquentist的概念中，model是存在真值的，所以你可以提出一个hypothesis去检验估计值是否等于真值；而在bayesian中，我们是用credit interval 来表示所求的参数，既真值并不存在，而是与我们的prior knowledge相关的一个范围。
                </p>
                <p>
                 实际问题中，我们更多的是只得到一些数据，然后用这些数据去估计我们的参数。正确的判断参数是否能够反映系统正确性的方法是看posterior predictive distribution, 既P(y_pred|y). 如果你的posterior predictive distribution能够正确的模拟你的data，那说明这个model所估计的参数是真正能够反映你系统的特性的；反之不能。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
             <li class="comment even depth-3" id="comment-713">
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                 <b class="fn">
                  icwei
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
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                  <time datetime="2009-06-23T00:29:41+00:00">
                   2009/06/23 00:29
                  </time>
                 </a>
                </div>
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               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 不好意思，我学统计学的时候用英文学的，所以可能用中文表达起来有些难懂。举个不完全恰当但简单的例子吧，像我上面说的，我有dataset={0， 0， 0， 0， 0}，他们是从一个有噪音的系统产生的，噪音符合normal distribution，但均值和方差均不为0。那么我用一个normal distribution的model去fit这些data,得到的结果为mean=0, variance=0.这个model可以完美的fit我当前的data.可是当我用这个model求posterior predictive distribution的时候，我所得到的是P(y_pred|y)=N(0, 0)， 其所相对应得predictive dataset为y_pred={0, 0, 0, 0, 0, …..}. 可是当我们让这个系统继续产生更多的data时，我们会发现我们model产生的值并不能很好的反映系统的特性（尽管估计的参数能够很好的fit我们原始的dataset)。
                </p>
                <p>
                 那么，我们的疑问是：我们的model错了么？？？但在这个特殊的例子里，我们可以说，model没有错，只是他估计的参数错了。那么参数不正确是由什么引起的呢？那就是我们的实验设计。这个实验设计为只得到5个数据，而这5个数据不足以反映系统的全部特性，因此才估计出错误的参数。
                </p>
                <p>
                 因此，我们说，参数是否能代表系统的特性，不但model要能反映真实系统的特性，数据也要能够反映真实系统的特性，这涉及到实验设计的问题。通常情况下，只要考虑posterior predictive distribution是否能反映系统产生的未来数据的特性就可以了。
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1 parent" id="comment-723">
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             <b class="fn">
              priss111
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-723">
              <time datetime="2009-06-23T23:37:04+00:00">
               2009/06/23 23:37
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             谢谢icwen这么认真的回复，从中又受到一些启发。 哦，我基本上明白： 对于bayesian中的参数估计，需要用后验分布来检验所估计的参数是否能真实的反应实际情形；而其他类型参数估计的模拟实验，则直接用所估计到的参数与模拟时设定的参数进行比较，越吻合说明该估计方法对所估计的参数即有效也稳健。
            </p>
            <p>
             不知道这样理解对不对。 另外，还想请教您一个问题：不只您是不是学数学的背景？
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给priss111" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=723#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-723", "723", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
          <ol class="children">
           <li class="comment even depth-2 parent" id="comment-724">
            <article class="comment-body" id="div-comment-724">
             <footer class="comment-meta">
              <div class="comment-author vcard">
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               <b class="fn">
                icwei
               </b>
               <span class="says">
                说道：
               </span>
              </div>
              <!-- .comment-author -->
              <div class="comment-metadata">
               <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-724">
                <time datetime="2009-06-24T01:33:43+00:00">
                 2009/06/24 01:33
                </time>
               </a>
              </div>
              <!-- .comment-metadata -->
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             <!-- .comment-meta -->
             <div class="comment-content">
              <p>
               你理解的基本正确,但注意不要混淆posterior distribution(后验分布)和posterior predictive distribution(后验估计分布？不知道这个中文名是否正确)的概念。他们的区别是：假设我们的参数为a,数据为y,那么后验分布是指P(a|y),而后验估计分布是指P(y_pred|y)，它等于P(y_pred|y)=integral(P(y_pred|a)*P(a|y))da，既你对未来数据的预测是基于当前model的likelihood，以后验分布作为piror，进行加权而得到的。他是对你估计参数的所有值得一个综合性考量。
              </p>
              <p>
               我不是纯数学背景出身，我大本学的是自控和信号处理，从博士开始专攻统计信号处理，博士毕业后开始转入统计学在生物医学方面的数学建模，现在主要兴趣在Bayesian statistics, mcmc， hierarchical graphical model, differential equation 以及 stochastic system。有兴趣的话可以和我联系，我们可以共同探讨。我的email是
               <a href="mailto:chen.wei@mrc-bsu.cam.ac.uk">
                chen.wei@mrc-bsu.cam.ac.uk
               </a>
              </p>
             </div>
             <!-- .comment-content -->
             <div class="reply">
              <a aria-label="回复给icwei" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=724#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-724", "724", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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              </a>
             </div>
            </article>
            <!-- .comment-body -->
            <ol class="children">
             <li class="comment odd alt depth-3" id="comment-3927">
              <article class="comment-body" id="div-comment-3927">
               <footer class="comment-meta">
                <div class="comment-author vcard">
                 <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/606470859b672b4494daaabb740d8fe7?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
                 <b class="fn">
                  Zhang
                 </b>
                 <span class="says">
                  说道：
                 </span>
                </div>
                <!-- .comment-author -->
                <div class="comment-metadata">
                 <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-3927">
                  <time datetime="2013-04-07T15:28:46+00:00">
                   2013/04/07 15:28
                  </time>
                 </a>
                </div>
                <!-- .comment-metadata -->
               </footer>
               <!-- .comment-meta -->
               <div class="comment-content">
                <p>
                 icwei，您好！有个问题请教您：我有个问题想请教您：对于无信息先验分布（non – informative prior）是怎么定义的？我看了一些材料，多处都是按照以下方式定义的。但是对于无信息先验分布，方差不是应该足够大吗（In case of non-informative priors, the variances should have been specified as very large or instead uniform distributions covering the entire range of plausible values should have been used. ）？能否帮我解释下？Thanks.
                 <br/>
                 model
                 <br/>
                 {
                 <br/>
                 for (i in 1:N)
                 <br/>
                 {
                 <br/>
                 pd[i]&lt;-pow(d[i],c)
                 <br/>
                 pred[i]&lt;-1.3+a*(1-exp(-b*pd[i]))
                </p>
                <p>
                 h[i]~dnorm(pred[i],prec)
                 <br/>
                 }
                </p>
                <p>
                 # Priors
                 <br/>
                 a   ~ dnorm(0, 1.0E-6)
                 <br/>
                 b   ~ dnorm(0, 1.0E-6)
                 <br/>
                 c   ~ dnorm(0, 1.0E-6)
                 <br/>
                 prec~dgamma(0.001,0.001)
                </p>
                <p>
                 }
                </p>
               </div>
               <!-- .comment-content -->
              </article>
              <!-- .comment-body -->
             </li>
             <!-- #comment-## -->
            </ol>
            <!-- .children -->
           </li>
           <!-- #comment-## -->
          </ol>
          <!-- .children -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-1980">
          <article class="comment-body" id="div-comment-1980">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/3d65d4b8155d8323a57dcdf2c6178416?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              骆咏
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-1980">
              <time datetime="2011-04-15T03:03:01+00:00">
               2011/04/15 03:03
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             感谢楼主的文章和各位同学的讨论，在下受益匪浅。
             <br/>
             在我最近的一篇文章中，我打算小试一下贝叶斯模型，在经过很多次尝试后，都已失败告终，感觉很深奥，所以想和各位探讨一二。
             <br/>
             我的问题是找出各林分因子对树木死亡率的影响，即stand basal area(SBA),the ratio of focal species basal area to stand basal area (FSBA), stand age (SA)对 tree mortality rate 影响。假设我总共有PN个sample plots，每个plots，我有N个树是起初的活的株数，有S棵树是在一段时间（time）后的活树数量（不包括后来长大的），一般情况，每个plot的树木死亡率通过（ln(N)-ln(S))/time来计算获得，可是我的有些plot（一般以上的plots），树木没有死亡，或者是全部死亡，即N=S，or S=0，所以我想参照Condit R.（2006）和 Kraft J. N.（2010）的hieracichal bayies算死亡率（mp）的方法，把以上两种情况的plots都用在实际分析中。
             <br/>
             他们的idea是这样的，对[i]th species (plots, in my cases)，树木的存活率（sp[i]），N[i]，S[i]满足binomial distribution，即 S[i]~dbin(sp[i],N[i]),and， sp[i]=exp(-mp[i]*time),mp为死亡率，这样就实现了mp=（ln(N)-ln(S))/time这个运算过程，然后他们又假设among species，死亡率是满足lognormal distribution，并且得到数据上的验证，即有strong right skews，所以 mp[i]~dlnorm(logmu,logsd),那么，我现在想和大家探讨的第一个问题是，我这样写出他们的winbugs model是不是正确的？
             <br/>
             model
             <br/>
             { for(i in 1:speciesnumber)
             <br/>
             { S[i]~dbin(sp[i],N[i])
             <br/>
             sp[i]&lt;-exp(-mp[i]*time[i])
             <br/>
             mp[i]~dlnorm(logmu,tau)
             <br/>
             }
             <br/>
             logmu~dnorm(1,0.00000001)
             <br/>
             tau~dgamma(1,1)
             <br/>
             }
             <br/>
             接下来，就到我的case中了，我检查的一下我的among plots mortality rate distribution，我发现也stong right skews，所以我也想用了上面的方法得mp，然后我通过mp=a+b*SBA+c*FSBA+d*SA，得出各系数a，b,c,d。我的model是这样写的：
             <br/>
             model
             <br/>
             { for (i in 1:PN)
             <br/>
             { S[i]~dbin(sp[i],N[i])
             <br/>
             sp[i]&lt;-exp(-mp[i]*time)
             <br/>
             mp[i]~dlnorm(logmu,tau)
             <br/>
             mp[i]&lt;-a+b*SBA+c*FSBA+d*SA
             <br/>
             }
             <br/>
             logmu~dnorm(1,0.0000001)
             <br/>
             tau~dgamma(1,1)
             <br/>
             a~dnorm(1,0.0000001)
             <br/>
             b~dnorm(1.0.0000001)
             <br/>
             c~dnorm(1.0.0000001)
             <br/>
             d~dnorm(1.0.0000001)
             <br/>
             }
             <br/>
             可是我这样写，却被提示“multiple definisitons of node mp[1]”,我想请问一下，我的model到底出了什么错误？
             <br/>
             一万个感谢！
            </p>
            <p>
             Condit, R., Ashton, P., Bunyavejchewin, S., Dattaraja, H.S., Davies, S., Esufali, S., Ewango, C., Foster, R., Gunatilleke, I.A.U.N., Gunatilleke, C.V.S., Hall, P., Harms, K.E., Hart, T., Hernandez, C., Hubbell, S., Itoh, A., Kiratiprayoon, S., LaFrankie, J., de Lao, S.L., Makana, J.R., Noor, M.N.S., Kassim, A.R., Russo, S., Sukumar, R., Samper, C., Suresh, H.S., Tan, S., Thomas, S., Valencia, R., Vallejo, M., Villa, G., and Zillio, T. 2006. The importance of demographic niches to tree diversity. Science 313(5783): 98-101.
             <br/>
             Kraft, N.J.B., Metz, M.R., Condit, R.S., and Chave, J. 2010. The relationship between wood density and mortality in a global tropical forest data set. New Phytologist 188(4): 1124-1136. doi: 10.1111/j.1469-8137.2010.03444.x
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给骆咏" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=1980#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-1980", "1980", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-2624">
          <article class="comment-body" id="div-comment-2624">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/c903f0bc974ecbfa8425735038574a2c?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              笑天
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-2624">
              <time datetime="2011-12-09T13:18:13+00:00">
               2011/12/09 13:18
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             我想要用MCMC方法估计参数，看到您这篇文章以后做了个程序，可是原理不是很清楚，不知道对不对，cigam总是不出结果。
             <br/>
             分布函数是F(x)=(1-F(x) )G(x-k)+F(k)=1-〖[1+ε((x-k)/σ)]〗^(-1⁄ε)
             <br/>
             ε服从Pareto（a,c）
            </p>
            <p>
             σ服从gamma(a,b)
             <br/>
             不知道这样写程序是否正确呢？
            </p>
            <p>
             model
             <br/>
             {
             <br/>
             for(i in 1:N)
             <br/>
             {
             <br/>
             p[i] &lt;-tao*pow(1+cigam*tao*(x[i]-k),-1/cigam-1)
             <br/>
             }
             <br/>
             tao~ dgamma(0.01,0.01)
             <br/>
             cigam~ dpar(0.1,0.1)
             <br/>
             }
             <br/>
             data
             <br/>
             list(N=53,k=308,x=c(309,310,311,313,313,316,319,320,328,330,332,332,338,341,341,349,351,354,356,365,368,370,371,375,384,384,385,389,389,391,396,408,417,418,418,435,447,448,460,463,465,473,500,507,521,522,554,618,702,754,842,858,1152))
             <br/>
             initial values
             <br/>
             list(tao=1,cigam=1)
            </p>
            <p>
             谢谢，麻烦你啦嘻嘻
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给笑天" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=2624#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-2624", "2624", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment even thread-even depth-1" id="comment-4664">
          <article class="comment-body" id="div-comment-4664">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/84f5a3ec2105eec5b47d20da1af5ade3?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              hu
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-4664">
              <time datetime="2013-08-20T21:40:29+00:00">
               2013/08/20 21:40
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             带入您的代码，发现如下提示：
             <br/>
             this chain contains uninitialized variables
             <br/>
             请更正…谢谢！
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给hu" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=4664#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-4664", "4664", "respond", "485" )' rel="nofollow">
             回复
            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
         <li class="comment odd alt thread-odd thread-alt depth-1" id="comment-5489">
          <article class="comment-body" id="div-comment-5489">
           <footer class="comment-meta">
            <div class="comment-author vcard">
             <img src="http://sdn.geekzu.org/avatar/?s=74&amp;d=monsterid&amp;r=g"/>
             <b class="fn">
              <a class="url" href="http://www.renren.com/profile.do?id=329837057" rel="external nofollow">
               王好
              </a>
             </b>
             <span class="says">
              说道：
             </span>
            </div>
            <!-- .comment-author -->
            <div class="comment-metadata">
             <a href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/#comment-5489">
              <time datetime="2014-03-31T09:20:20+00:00">
               2014/03/31 09:20
              </time>
             </a>
            </div>
            <!-- .comment-metadata -->
           </footer>
           <!-- .comment-meta -->
           <div class="comment-content">
            <p>
             b没有初始化，b=c(0,0,0,0,……,0) 有21个0
            </p>
           </div>
           <!-- .comment-content -->
           <div class="reply">
            <a aria-label="回复给王好" class="comment-reply-link" href="http://cos.name/2008/12/statistical-analysis-and-winbugs-part-2/?replytocom=5489#respond" onclick='return addComment.moveForm( "div-comment-5489", "5489", "respond", "485" )' rel="nofollow">
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            </a>
           </div>
          </article>
          <!-- .comment-body -->
         </li>
         <!-- #comment-## -->
        </ol>
        <!-- .comment-list -->
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           </span>
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          </p>
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           <label for="comment">
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           </label>
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           </textarea>
          </p>
          <p class="comment-form-author">
           <label for="author">
            姓名
            <span class="required">
             *
            </span>
           </label>
          </p>
          <p class="comment-form-email">
           <label for="email">
            电子邮件
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             *
            </span>
           </label>
          </p>
          <p class="comment-form-url">
           <label for="url">
            站点
           </label>
          </p>
          <p class="form-submit">
          </p>
          <p style="display: none;">
          </p>
          <p style="display: none;">
          </p>
         </form>
        </div>
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     </div>
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             @统计之都
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          <p style="font-size:12px;margin-left:15px">
           微信号 CapStat
          </p>
          <p>
           我们将第一时间向您推送主站和论坛的精彩内容，以及统计之都的线下活动、竞赛、培训和会议信息。
          </p>
         </div>
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           </li>
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             R语言会议
            </a>
           </li>
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          友情链接
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         <ul class="xoxo blogroll">
          <li>
           <a href="http://stat.ruc.edu.cn" target="_blank" title="中国人民大学统计学院网站">
            中国人民大学统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://rucdmc.net">
            中国人民大学数据挖掘中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://birc.gsm.pku.edu.cn/" target="_blank">
            北京大学商务智能研究中心
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://sam.cufe.edu.cn/" target="_blank" title="中央财经大学统计与数学学院网站">
            中央财经大学统计与数学学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://tjx.cueb.edu.cn/" target="_blank" title="首都经济贸易大学统计学院网站">
            首经贸统计学院
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.shookr.com/">
            数客网大数据社区
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://www.xueqing.tv/" target="_blank" title="数据科学在线学习平台">
            雪晴数据网
           </a>
          </li>
          <li>
           <a href="http://iera.name/" target="_blank" title="IERA是一个旨在普及、传播和增进工业工程知识的非营利性网站">
            IERA（直通IE）
           </a>
          </li>
         </ul>
        </aside>
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         <h3 class="widget-title">
          全部分类
         </h3>
         <label class="screen-reader-text" for="cat">
          全部分类
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         <select class="postform" id="cat" name="cat">
          <option value="-1">
           选择分类目录
          </option>
          <option class="level-0" value="925">
           cos访谈  (4)
          </option>
          <option class="level-0" value="659">
           图书出版  (5)
          </option>
          <option class="level-0" value="379">
           数学方法  (14)
          </option>
          <option class="level-1" value="381">
           分析与代数  (1)
          </option>
          <option class="level-1" value="380">
           概率论  (9)
          </option>
          <option class="level-1" value="382">
           随机过程  (5)
          </option>
          <option class="level-0" value="210">
           数据分析  (81)
          </option>
          <option class="level-1" value="203">
           多元统计  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="42">
           数据挖掘与机器学习  (42)
          </option>
          <option class="level-1" value="36">
           生物与医学统计  (17)
          </option>
          <option class="level-1" value="35">
           计量经济学  (4)
          </option>
          <option class="level-1" value="296">
           金融统计  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="303">
           风险精算  (7)
          </option>
          <option class="level-0" value="177">
           模型专题  (15)
          </option>
          <option class="level-1" value="38">
           回归分析  (10)
          </option>
          <option class="level-1" value="41">
           时间序列  (2)
          </option>
          <option class="level-0" value="784">
           每周精选  (24)
          </option>
          <option class="level-1" value="183">
           可视化  (9)
          </option>
          <option class="level-0" value="967">
           沙龙纪要  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="18">
           经典理论  (46)
          </option>
          <option class="level-1" value="37">
           抽样调查  (3)
          </option>
          <option class="level-1" value="4">
           统计推断  (26)
          </option>
          <option class="level-1" value="236">
           试验设计  (7)
          </option>
          <option class="level-1" value="39">
           非参数统计  (3)
          </option>
          <option class="level-0" value="1">
           统计之都  (279)
          </option>
          <option class="level-1" value="884">
           中国R会议  (2)
          </option>
          <option class="level-1" value="885">
           中国R语言会议  (5)
          </option>
          <option class="level-1" value="446">
           出国留学  (3)
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            fineboom
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           发表在《
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            利用shiny包快速搭建可视化原型系统
           </a>
           》
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            胡家新
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           发表在《
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            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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            <a class="url" href="http://www.zijiacha.com/category.php?id=6" rel="external nofollow">
             南糯山普洱茶
            </a>
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           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/06/r%e8%af%ad%e5%8d%83%e5%af%bb%e7%ac%ac%e4%b8%89%e6%9c%9f%ef%bc%9a%e5%bc%a0%e6%97%a0%e5%bf%8c%e7%a9%b6%e7%ab%9f%e7%88%b1%e8%b0%81%ef%bc%9f/#comment-7315">
            R语千寻第三期：张无忌究竟爱谁？
           </a>
           》
          </li>
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            J
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           发表在《
           <a href="http://cos.name/2016/05/value-of-the-reputation-from-the-data/#comment-7314">
            数据告诉你：高信誉的卖家应该收高价，还是收低价？
           </a>
           》
          </li>
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            <a class="url" href="http://gg" rel="external nofollow">
             Hilda
            </a>
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           发表在《
           <a href="http://cos.name/2013/01/drawing-map-in-r-era/#comment-7311">
            R时代，你要怎样画地图？
           </a>
           》
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            处理时间数据和产生时间序列的问题
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            《统计陷阱》下载 （How to lie with statistics）
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            class(x) 返回值值是AsIs,AsIs代表什么，有什么用处？
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